پاورپوینت جبر و مقابله خیام

این پاورپوینت به بررسی جبر و مقابله خیام می‌ پردازد. شامل تعریف جبر و مقابله، کشف جبر توسط خیام، طبقه‌ بندی معادلات درجه اول تا سوم، روش‌ های عددی و هندسی حل معادلات و اثبات‌ های هندسی خیام برای معادلات مختلف است.

مقدمه
جبر و مقابله یکی از مهم‌ترین دستاوردهای علمی در تاریخ ریاضیات اسلامی است. این علم که ابتدا توسط خوارزمی معرفی شد، توسط خیام به کمال رسید. خیام جبر و مقابله را علم استخراج مجهولات عددی و هندسی می‌داند و معادلات را به دو دسته عددی و هندسی تقسیم می‌کند. در این پاورپوینت، به بررسی نقش خیام در توسعه این علم و روش‌های حل معادلات مختلف پرداخته می‌شود.

خیام برای حل معادلات از روش‌های عددی و هندسی بهره می‌برد. او معادلات درجه اول و دوم و سوم را بر اساس تعداد جملاتشان طبقه‌بندی کرده و برای هر نوع معادله روش‌های خاصی ارائه داده است. برای مثال، معادلات درجه دوم مانند x2+bx=ax2+bx=a را به روش هندسی و با استفاده از تناسبات حل می‌کند. همچنین، خیام معادلات درجه سوم را با تبدیل آن‌ها به معادلات درجه دوم حل می‌کند.

اثبات‌های هندسی خیام برای معادلات درجه سوم نشان از دقت و مهارت بالای او در استفاده از ابزارهای هندسی دارد. او با استفاده از مقاطع مخروطی مانند سهمی و هذلولی به حل معادلات پیچیده می‌پردازد. این روش‌ها علاوه بر دقت علمی، نشان از زیبایی و عمق تفکر ریاضی خیام دارند. این پاورپوینت به طور جامع به تحلیل این روش‌ ها و نقش خیام در توسعه جبر و مقابله می‌ پردازد.

بخشی از متن پاورپوینت
جبر و مقابله خیام کشف جبر خیام: اول بارجبر خیام،در سال 1742 توسط ریاضیدانی به نام ژراژمران ،مورد توجه قرار گرفت.
آثار او تا حدی ارزشمند بوده است که ریاضی دانی به نام دکتر گارتز توجه محققین را به آن جلب نموده است. جبر و مقابله چیست؟ قدیمی ترین کتاب جبر و مقابله در دوره اسلامی به خوارزمی منسوب میشود.

از دیدگاه او:
جبر:عملی است که طی آن مفروق را از طرفی در معادله حذف و به طرف دیکر بیافزاییم.

مقابله:عملی که طی آن شیءها را از دو طرف معادله اسقاط مینموده است.

وی عمل حل معادله درجه یک را جبر و مقابله نامیده است.
جبر ومقابله از دیدگاه خیام: خیام علاوه بر پذیرش تعریف خوارزمی ، جبر و مقابله را علم استخراج مجهولات عددی و هندسی می داند.
وی معادله را از دو جهت حل میکند:
(1 زمانیکه مجهول یک عدد باشد.
2) در صورتیکه مجهول یک مقدار هندسی ( طول-سطح- حجم) باشد.

از نظر وی حل معادله شامل دو قسمت است:
1) حل معادله به معنایی که ما از این لفظ استفاده میکنیم.
2) تعیین شرایطی که باید ضرایب معادله درآن صدق کند،تاجواب معادله صحیح باشد.

طبقه بندی معادلات: خیام اولین کسی است که معادلات درجه اول و دوم و سوم را بر اساس تعداد جملاتشان به صورت زیر طبقه بندی کرده است:
1) مفردات ( دوجمله ای ها )
x=a x^3=a
x^2=a^2 x^3=ax^2
x^2=ax x^3=ax

2) مقترنات
سه جمله ای ها:
x^2+ax=b x^3+ax^2=bx
x^2+b=ax x^3+bx=ax^2
x^2=ax+b x^3=ax^2+bx

x^3+Ax=C x^3+Ax^2=C
x^3+C=Bx x^3+C=Ax^2
x^3=Bx+C x^3=Ax^2+C
معادلند
X^3+Ax^2+Bx=C x^3+Ax^2=Bx+C
X^3+Ax^2+C=Bx x^3+Bx=Ax^2+C
X^3+Bx+C=Ax^2 x^3+C=Ax^2+Bx
X^3=Ax^2+Bx=C

تعدادی از معادلات قبل از خیام توسط سقراط واقلیدس وخوارزمی حل شده ودر این مورد خیام برپیشینیان خود چیزی اضافه نكرده ولی روش او كاملتر است وبه طریق هندسی ثابت میكند x^3+ax^2=bx با x^2+ax=b معادل است.

چهارجمله ای ها: در حل معادلات نیاز داریم بدانیم که:
مقصود از عدد در معادلات درجه دو سطحی است که یک ضلع آن یک و ضلع دیگر عدد مفروض باشد.

هرگاه گفته شود عدد مساوی مجسمی است مراد از عدد مکعب مستطیلی است که قاعده اش مربعی به ضلع 1 و ارتفاعش برابر عدد مفروض باشد.

مجهول در یک معادله شیء ؛ حاصلضرب آن در خود مال ؛ حاصلضرب مال در شیء کعب و حاصلضرب مال در مال مال ِمال نامند.

از دیدگاه خیام مراتب زیر معادلند:
حل مفردات: X=a
داری حل عددی و هندسی یکسان و مشخص است.
X^2=a
حل عددی: به کمک جدول مربعات
حل هندسی: معادل کردن مربعی به ضلع x با مستطیلی به اضلاع a و 1.
X^2 x = 1 در شکل زیر دو مثلث قایم الزاویه ABC و AHC در یک زاویه مشترک بوده،در نتیجه داریم