مقاله درباره دینامیک و ارتعاشات

این مقاله به بررسی اصول دینامیک و ارتعاشات ذرات می‌ پردازد. با استفاده از مختصات مستطیلی و تحلیل‌ های کینماتیکی و کینتیکی، حرکت ذرات در سیستم‌های مختصاتی ثابت مورد مطالعه قرار می‌گیرد. مسائل نمونه و تحلیل‌ های کاربردی نیز ارائه شده‌اند.

مقدمه

دینامیک و ارتعاشات دو حوزه اساسی در مکانیک کلاسیک هستند که به مطالعه حرکت و نیروهای اعمالی بر اجسام می‌پردازند. دینامیک به دو بخش کینماتیک و کینتیک تقسیم می‌شود که به ترتیب حرکت اجسام بدون در نظر گرفتن نیروها و با در نظر گرفتن نیروها را مورد بررسی قرار می‌دهند. ارتعاشات نیز به تحلیل رفتار نوسانی سیستم‌های مکانیکی تحت تاثیر نیروهای مختلف می‌پردازد.

در این مقاله، ابتدا به معرفی مفاهیم پایه‌ای دینامیک ذره و سیستم‌های مختصات مستطیلی پرداخته می‌شود. سیستم‌های مختصات مستطیلی به دلیل سادگی و کاربرد گسترده در تحلیل حرکت‌های خطی و منحنی، انتخاب مناسبی برای مطالعه دینامیک هستند. سپس با استفاده از مثال‌های عملی، مفاهیم کینماتیک و کینتیک ذرات به صورت دقیق‌تر توضیح داده می‌شوند.

یکی از مباحث مهم در دینامیک ذرات، تحلیل حرکت در امتداد خطوط مستقیم و منحنی است. در این مقاله، با استفاده از معادلات دیفرانسیل و تکنیک‌ های مشتق‌ گیری زنجیره‌ای، به بررسی شتاب، سرعت و موقعیت ذرات در حرکت‌های مختلف پرداخته می‌ شود.

دینامیک ذره: مختصات های مستطیلی (متعامد)

در این فصل دینامیک (کینماتیک و کینتیک) ذره را در سیستم مختصات مستطیلی مطالعه می کنیم. بحث محدود به تک ذره ای ها می باشد و محورهای مختصات ثابت فرض می گردند؛ یعنی، حرکت نمی کنند. دینامیک دو یا چند ذره متعامل و کینماتیک حرکت نسبی در این فصل شامل می شوند.

تعریف متغیرهای کینماتیکی اساسی (موقعیت، سرعت و شتاب) که در فصل قبلی نشان داده شدند ترجیحی برای سیستم مختصاتی ایجاد ننمودند. بنابراین؛ این تعاریف درهر چهار چوب مرجع ثابتی عملی هستند. معهذا، سیستم مختصات خاصی زمانی که می خواهیم حرکت را توصیف نمائیم ضروری می باشد.

در این جا ساده ترین نوع از تمام چهارچوب های مرجع را بکار می گیریم: سیستم مختصات کارتزی. گرچه مختصات های مستطیلی می توانند در حل هر مسئله ای مورد استفاده قرار گیرند، ولی برای چنین کاری همیشه مناسب نمی باشند. غالباً سیستم های مختصات منحنی خطی توصیف شده در فصل بعدی منجر به تحلیل آسان تر می گردند.

مختصات های مستطیلی طبیعتاً برای تحلیل حرکت در امتداد مستقیم یا حرکت منحنی که می تواند با فرا موقعیت حرکت های در امتداد خط مستقیم تعریف گردد، مثل پرواز پرتابه مناسب است. این دو کاربرد بدنه این فصل را تشکیل می دهند.

مسأله مهمی از کینماتیک درتحلیل حرکت در امتداد خط مستقیم ارائه می شود به معلوم بودن شتاب زده، سرعت و موقعیت آن را تعیین میکنند. این کار که برابر با حل معادله دیفراسیلی درجه دوم می باشد. بطور تکراری در سرتاسر دینامیک اهمیت عملی بزرگی می باشد زیرا معادلات نمی توانند همیشه بوسیله تحلیلی انتگرال گیری شوند.